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打一巴掌的行为是故意伤害的行为。具体要承担怎样的赔偿责任应当根据具体情况进行分析，造成对方轻伤以上的，构成刑事案件，公安机关立案侦查，依法追究刑事责任。造成对方轻微伤的，构成治安管理案件。由公安机关依法给予治安管理处罚。《治安管理处罚法》第43条明确规定：殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处5日以上10日以下拘留，并处200元以上500元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款；有结伙殴打、伤害他人的，多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人等严重情形的，处10日以上15日以下拘留，并处500元以上1000元以下罚款。没有造成对方身体伤害的：1、应当赔礼道歉；2、如果当众打人耳光，有侮辱他人之嫌，赔礼道歉是必须的。如果还因此造成了被打者自杀等严重后果的，被打者家属可以提起民事诉讼，要求打人者承担相应的民事赔偿责任。