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没有签订劳动合同自动离职不合法。没签劳动合同的，劳动者与单位也形成了事实劳动关系，如果劳动者离职也需要正常办理离职手续。如果劳动者依法提出离职，单位不配合办理手续的，则劳动者可以向劳动监察部门投诉。
《劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。