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当事人的行为构成交通事故逃逸罪，应当负刑事责任。同时承担死者的民事赔偿责任。自首能够减轻对其的刑事处罚。交通肇事逃逸的刑事责任《刑法》第一百三十三条违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。第二条交通肇事具有下列情形之一的，处三年以下有期徒刑或者拘役：（一）、死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任的；（二）、死亡三人以上，负事故同等责任的；（三）、造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的。交通肇事致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任，并具有下列情形之一的，以交通肇事罪定罪处罚：（一）、酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆的；（二）、无驾驶资格驾驶机动车辆的；（三）、明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶的；（四）、明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶的；（五）、严重超载驾驶的；（六）、为逃避法律追究逃离事故现场的。第四条交通肇事具有下列情形之一的，属于“有其他特别恶劣情节”，处三年以上七年以下有期徒刑：（一）、死亡二人以上或者重伤五人以上，负事故全部或者主要责任的；（二）、死亡六人以上，负事故同等责任的；（三）、造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在六十万元以上的。