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打二十只以上麻雀将构成犯罪，要依法追究刑事责任。因为法律规定，在禁猎区、禁猎期或者使用禁用的工具、方法进行狩猎，破坏野生动物资源，涉嫌下列情形之一的，应予立案追诉：（一）非法狩猎野生动物二十只以上的；（二）在禁猎区内使用禁用的工具或者禁用的方法狩猎的；（三）在禁猎期内使用禁用的工具或者禁用的方法狩猎的；（四）其他情节严重的情形。
《刑法》第三百四十一条第二款，违反狩猎法规，在禁猎区、禁猎期或者使用禁用的工具、方法进行狩猎，破坏野生动物资源，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。